個別指導塾「FORWARD」塾長のBlog

教育で練馬から世界を変える！
石神井公園の個別指導塾FORWARD塾長の、松尾直樹です。
本日、大変マニアックな事を書きます（笑）

最近、しばらくぶりに数学の指導を担当する機会がチラホラありました。FORWARDは数学を指導できる人材は比較的豊富なので、私が数学を見る機会はそれ程多くないのですが、なんだかんだと数学は美しい学問です。その美しさを、私は十分には味わえていないと思いますが…もう一度大学にはいれるなら、美学か数学を勉強したいです。

それはさておき、最近勉強したことの話です。中学三年で習う二次関数のグラフは、日本語では放物線と呼びますが、ヨーロッパ言語ではパラボラなどと言います。パラボラアンテナのパラボラです。パラボラアンテナというのは、断面が放物線状になるように作られた反射板と受信装置からなるアンテナのことなんですね。二次関数の放物線には、軸と並行に入射した電磁波を反射すると、その反射された電磁波がある一点に集まるという性質があるので、そこに受信機を設置しておくと、あのお皿全体で受けた電磁波を全部、受信機に集めることができるのです。その焦点が頂点からどれだけ離れているかは、放物線の二次の項の係数のみに依存し決定されます。

また、この焦点は同時に離心率の中心でもあります。離心率というのは、ある直線と、直線から離れた定点を設定したとき、動点Ｐを、直線と定点からの距離の比が一定になるように動かすとすると、その比を離心率と言い、離心率を１：１にすると放物線がかけます。（そもそもパラボラというのは、同じだけ離れているという意味だそうで、定点からの距離の方が直線からの距離よりも遠い線はハイパーボラと呼ぶ、そうです）

ちなみに、両者は同じ点になり、頂点から1/4a離れています。（aは二次の項の係数）

そんなわけで二次関数には焦点があり、それは離心率の中心でもあるのですが、他にも特別な点…中心…何点と言うのか、何心と言ったら良いのか、よくわからないですが、そう言う点があることを発見しました。
放物線の軸上のある点を通る直線を描くと、放物線との２交点と、その放物線の頂点との三点が、直角三角形を成すような点があり、直線の傾きによらず、これまた放物線の二乗の項の係数のみに依存し、頂点からどれだけ離れているか決まります。ちなみに、1/aです。

こういった知識は、蓄えておくとセンター試験などの速解法を思いつくきっかけになったりします。ですから私は気づいたら収拾するようにしているのですが、なかなかまとめて紹介されていることはないので、正に「収拾」しないといけない。なかなか手に入らないのでもどかしいですが、宝探しのようで、楽しくもあります。

ちょっとした宝物を見つけて、テンション上がっている、塾長でありました。